具有快速密度调节的相互作用空间种群的Fleming-Viot极限

我们考虑个体在空间中繁殖、死亡和迁移的种群模型。种群大小根据某个参数 $N$ 进行缩放，这取决于上下文有不同的解释。每个个体被赋予1/N的质量，系统中的总质量被称为种群密度。该动力学具有内在的密度调节机制，驱动种群密度趋向平衡。我们证明，在慢速迁移机制与快速密度调节机制之间的时间尺度分离下，当缩放参数 $N$ 趋近于 $\infty$ 时，种群动力学收敛到一个Fleming-Viot过程。我们首先针对出生率和死亡率仅依赖于种群密度的基本模型证明了这一结果。在这种情况下，我们获得一个中性Fleming-Viot过程。然后我们通过引入出生率和死亡率的位置依赖性以及后代扩散和移民机制来扩展该模型。我们展示了这些扩展如何为极限Fleming-Viot过程添加突变和选择。所有结果均在多类型设定下证明，其中存在 $q$ 种相互作用的不同类型个体。我们通过讨论种群遗传学和细胞生物学中的应用来说明我们收敛结果的有用性。