宏观异质环境中局部调节种群模型的传播速度

我们考虑一种具有原位竞争且环境在时空上以宏观尺度 $1/\varepsilon$ 异质的格点分支随机游走。这可视为大尺度（山脉、温度或降水梯度……）异质生境中生物种群空间动态的模型。该模型包含另一参数 $K$，其为局部种群密度的度量。我们在先令 $\varepsilon\to 0$ 再令 $K\to\infty$ 的极限下研究该模型。在此渐近 regime 中，我们证明前沿的重标度位置作为时间的函数收敛于一个显式 ODE 的解。我们进一步讨论了与另一流行种群动态模型 Fisher-KPP 方程的关系，该方程在极限 $K\to\infty$ 下出现。结合关于 Fisher-KPP 方程的已知结果，我们的结果特别表明极限 $\varepsilon\to0$ 与 $K\to\infty$ 一般不可交换。我们猜想当 $\log K$ 与 $1/\varepsilon$ 同阶时出现一个插值 regime。