具有分数阶 Laplacian 及局部或非局部非线性的反应 - 扩散方程的奇异极限
偏微分方程分析
2014-05-20 v1
摘要
我们对具有分数阶 Laplacian 及局部或非局部反应项的种群动力学模型进行了渐近分析。本文第一部分致力于分数阶 Fisher-KPP 方程的长时间/长距离重标度。该重标度基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明分数阶 Laplacian 在确定该速度方面的唯一作用体现在初始层，它决定了解尾部的厚度。接下来，我们表明这种重标度也适用于具有非局部反应项的模型，如选择 - 突变模型。然而，为了在第二种情况下获得更相关的定性行为，我们在本文第二部分引入了第二种重标度，假设扩散步长很小。通过这种方式，利用 WKB 拟设，我们在极限情况下得到了一个 Hamilton-Jacobi 方程，该方程描述了解的渐近动力学，类似于具有经典 Laplace 项或薄尾积分核的选择 - 突变模型的情况。然而，此处引入的重标度与后者情况截然不同。我们将这些结果推广到了多维情形。
引用
@article{arxiv.1405.4746,
title = {Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity},
author = {Sylvie Méléard and Sepideh Mirrahimi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4746},
year = {2014}
}