网络流量的聚合与随机场的各向异性缩放

我们讨论对于任意给定 $\gamma>0$，在时间尺度 $\lambda$ 下大量 $O(\lambda^{\gamma})$ 个独立副本的积分输入过程 $X = \{X(t), t \in \mathbb{R}\}$ 之和 $A_{\lambda,\gamma}$（由 $(x,y) \in \mathbb{R}^2_+$ 索引）的联合时空缩放极限。我们考虑两类输入 $X$：（I）带（随机）脉冲过程的泊松散粒噪声，以及（II）带随机脉冲过程且再生时间服从重尾平稳更新过程的再生过程。上述类别包含若干排队与网络流量模型，其联合时空极限此前已在文献中讨论。在情形（I）和（II）中，我们均找到了输入过程的简单条件，使得归一化随机场 $A_{\lambda,\gamma}$ 在 $\gamma < \gamma_0$ 时趋于 $\alpha$-稳定 L\'evy 页（1< \alpha <2），而在 $\gamma > \gamma_0$ 时趋于分数布朗页，其中某 $\gamma_0>0$。我们还证明了 $\gamma = \gamma_0$ 时的“中间”极限。我们的结果将 Mikosch 等人（2002）、Gaigalas、Kaj（2003）及其他论文的先前工作扩展到更一般和新颖的输入过程。