各向异性动力学随机运动的齐次化

我们引入了一类在一般黎曼流形 $(\mathcal M,g)$ 的单位切丛 $T^1 \mathcal M$ 上的动力学且各向异性的随机运动 $(x_t^{\sigma},v_t^{\sigma})_{t \geq 0}$，其中 $\sigma$ 是一个正参数，量化了影响动力学的噪声量。当后者趋于无穷时，我们证明了时间重标度过程 $(x_{\sigma^2 t}^{\sigma})_{t \geq 0}$ 依律收敛到 $\mathcal M$ 上一个显式的各向异性布朗运动。我们的方法本质上基于底层速度过程的强混合性质与粗糙路径技术，使得我们能将一般情形约化到其欧氏类比。利用这些方法，我们能够重新得到一系列经典结果。