测地随机游走提升的不变性原理

我们考虑一类黎曼浸没 $\pi : N \to M$，并研究从底流形 $M$ 到全流形 $N$ 的提升测地随机游走。在关于测地随机游走速度分布的适当条件下，我们证明了一个不变性原理；即提升游走收敛于水平布朗运动。这给出了关联 $N$ 上的水平拉普拉斯算子 \Delta_\H 与 $M$ 上的 Laplace-Beltrami 算子 $\Delta_M$ 的几何恒等式的一个自然概率证明。特别地，当 $N$ 为正交标架丛 $O(M)$ 时，该恒等式在黎曼布朗运动的 Malliavin-Eells-Elworthy 构造中是核心的。