通过体积采样的黎曼与次黎曼几何中的内蕴随机游走
微分几何
2017-05-15 v3 概率论
摘要
我们通过随机游走近似，将随机分析的一些基本构造与微分几何联系起来。我们考虑了黎曼与次黎曼流形上的游走，其中步长由沿测地线或与标准正交标架相关的积分曲线的行进构成，并特别关注步长选择受流形上体积影响的游走。一个主要动机是探索在抛物缩放极限下，如何从测地线、标准正交标架和/或体积过渡到次黎曼流形上的扩散过程及其无穷小生成元，这一点由于一般次黎曼流形上不存在完全典范的次拉普拉斯算子概念而显得有趣。然而，即使在黎曼情形下，这种随机游走方法也阐明了 Ito 与 Stratonovich 随机微分方程的几何意义以及体积所起的作用。
引用
@article{arxiv.1601.03304,
title = {Intrinsic random walks in Riemannian and sub-Riemannian geometry via volume sampling},
author = {Andrei Agrachev and Ugo Boscain and Robert Neel and Luca Rizzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.03304},
year = {2017}
}
备注
32 pages, 3 figures. v2: typos corrected and minor revisions. v3: final version, to appear on ESAIM: COCV