有界曲率下流形上内在去中心化随机黎曼优化
最优化与控制
2026-03-19 v1
摘要
在数据非欧几里得且分布式生成与处理的场景中，流形上的去中心化优化是许多现代机器学习和信号处理应用的基础。虽然内在黎曼方法在不依赖欧几里得嵌入的情况下利用流形几何，但现有的去中心化黎曼优化算法通常使用固定步长，仅收敛于稳态误差的邻域。本文研究了在具有（可能为正）有界曲率的流形上，使用 diminishing 步长 regime 的去中心化随机黎曼梯度方法。我们证明了网络 consensus 误差的 界，以及全局最优性间隙的 ergodic 界。我们在已知的框架下，本文是首个在几何凸设置下，对内在去中心化随机黎曼方法提供 exact、non-asymptotic 最优性间隙保证。此外，diminishing 步长方案允许比 fixed 步长基准显著大的初始梯度步幅，从而在实际中实现更好性能。我们在 Grassmann 流形上的分布式 PCA 问题上进行了展示。
引用
@article{arxiv.2603.17096,
title = {Intrinsic Decentralized Stochastic Riemannian Optimization on Manifolds with Bounded Sectional Curvature},
author = {Duc Toan Nguyen and César A. Uribe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.17096},
year = {2026}
}