多胞体中的测地游走

我们引入了用于采样 Riemann 流形的测地游走，并将其应用于从由 $m$ 个不等式指定的 $\mathbb{R}^n$ 中的多胞体生成均匀随机点的问题。该游走是配备由凸函数 Hessian 诱导度量的 Riemann 流形上随机微分方程（SDE）的离散时间模拟；每一步是常微分方程（ODE）的解。所得的多胞体采样算法在 $O^*(mn^{3/4})$ 步内混合。这是首个在高维混合中突破二次障碍的游走，改进了 Kannan 和 Narayanan 针对 Dikin 游走的先前最佳界限 $O^*(mn)$。我们还表明，测地游走的每一步（求解 ODE）可以高效实现，从而改善了采样多胞体的时间复杂度。我们对一般 Hessian 流形上测地游走的分析不假设正曲率，可能具有独立的意义。