非负曲率黎曼流形上凸集的采样与优化
最优化与控制
2020-02-10 v1 数据结构与算法
摘要
欧氏空间中的凸集（与凸函数）概念以自然的方式推广到黎曼流形，称为测地凸性。凸优化与凸集采样等被广泛研究的计算问题在流形设定下也有有意义的对应。测地凸优化是一个被充分研究的问题，目前仍有持续研究，并在机器学习与理论计算机科学中引起相当近期的关注。在本文中，我们研究非负曲率流形上的采样与凸优化问题，证明了在维数及其他相关参数上的多项式运行时间。我们的算法假设一个热启动（warm start）。我们首先给出一个基于随机游走的采样算法，随后将其与模拟退火结合以求解凸优化问题。据我们所知，这些是在正曲率流形一般设定下首批在合理假设下具有可证明多项式保证的算法，也是该设定下对采样与优化之间联系的首次研究。
引用
@article{arxiv.1907.10531,
title = {Sampling and Optimization on Convex Sets in Riemannian Manifolds of Non-Negative Curvature},
author = {Navin Goyal and Abhishek Shetty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.10531},
year = {2020}
}
备注
Appeared at COLT 2019