黎曼流形上的动力学布朗运动

在本工作中，我们考虑黎曼流形 $(\mathcal M,g)$ 的单位切丛 $T^1 \mathcal M$ 上一族含一个参数的亚椭圆扩散过程，统称为动力学布朗运动，它们是测地流随机扰动，带有一个刻画噪声大小的参数 $\sigma$。这些过程在 $\mathcal M$ 上的投影给出了 $\mathcal M$ 中的随机 $C^1$ 路径。我们从定性和定量两方面表明，这些取值于 $\mathcal M$ 的路径的规律提供了测地运动与布朗运动之间的插值。当 $\sigma$ 固定时，对旋转不变流形上其长时间渐近行为的深入研究补充了上述随参数 $\sigma$ 变化的动力学布朗运动的定性描述，我们能够以几何术语完整刻画其 Poisson 边界。