慢启动交通模型：凝聚、饱和与标度极限

我们考虑一个带慢启动规则的一维交通模型。汽车在 $\mathbb R$ 中的初始位置为参数 $\lambda$ 的泊松过程。汽车速度为 0 或 1，且同向行驶。在零时刻所有汽车速度为 0；每辆汽车等待一个指数时间将速度由 $0$ 切换为 $1$，并在与停止的汽车发生碰撞时停下。当汽车不再被阻挡时，它等待一个新的指数时间以恢复速度一，依此类推。我们研究饱和区 $\lambda>1$ 与临界区 $\lambda=1$ 中凝聚的出现，表明在两区中所有汽车均无穷多次碰撞且每辆汽车渐近平均速度为 $1/\lambda$。在饱和区中，运动汽车构成一个强度趋于 1 的点过程。其余汽车凝聚于一组点中，其强度以 $1/\sqrt t$ 趋于零。我们借助一组合并布朗运动研究了交通堵塞演化的标度极限。