随机矩阵高斯扰动下奇异行为的传播
概率论
2019-03-27 v1 数学物理
经典分析与常微分方程
math.MP
摘要
我们研究了大厄米随机矩阵的高斯扰动下特征值的渐近行为，这些矩阵的极限特征值密度在奇异内点处为零，或在奇异边缘点处比平方根衰减得更快。首先，我们证明对于足够小的高斯扰动，奇异行为会在宏观上传播，并描述了临界尺寸高斯扰动下的宏观特征值行为。其次，对于酉不变随机矩阵的足够小的高斯扰动，我们证明了奇异点附近的微观特征值相关性由与未扰动情形相同的极限核描述。我们还用具有随机起始位置的非相交布朗路径来解释我们的结果，并建立了微观结果的多时间推广。
引用
@article{arxiv.1608.05870,
title = {Propagation of singular behavior for Gaussian perturbations of random matrices},
author = {Tom Claeys and Arno B. J. Kuijlaars and Karl Liechty and Dong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05870},
year = {2019}
}
备注
50 pages, 3 figures