混沌动力系统的随机扰动。谱的稳定性
chao-dyn
2009-10-30 v1 混沌动力学
摘要
对于没有周期转向点的分段展开一维映射，我们证明了这些映射的小（随机）扰动的孤立特征值接近未扰动系统的孤立特征值。（此处``特征值''指作用在有界变差函数空间上的相应佩龙-弗罗贝尼乌斯算子的特征值。）此结果适用于例如用有限状态马尔可夫链逼近系统，并推广了Ulam关于此类映射的SBR不变测度逼近的猜想。我们提供了几个简单例子表明，对于具有周期转向点的映射以及一般的多维光滑双曲映射，孤立特征值在随机扰动下通常是不稳定的。我们在1D情况下的主要工具是一种特殊的``交换''映射与扰动的技术，该技术在我们之前的论文中发展而来，并结合了紧性论证。
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9712016,
title = {Random perturbations of chaotic dynamical systems. Stability of the spectrum},
author = {Michael Blank and Gerhard Keller},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9712016},
year = {2009}
}
备注
14 pages, LaTeX