W 形映射孤立谱的不稳定性

本文考虑满足 $\frac {1}{s_1}+\frac {1}{s_2}=1$ 的 W 形映射 $W_0=W_{s_1,s_2}$，并证明特征值 1 是不稳定的。我们采用构造性方法证明了这一点。对于每个扰动映射 $W_a$，我们证明了存在“第二个”特征值 $\lambda_a$，使得当 $a\to 0$ 时 $\lambda_a\to 1$，从而证明了 $W_0$ 孤立谱的不稳定性。同时，接近 1 的第二个特征值的存在导致映射 $W_a$ 表现出亚稳态行为。它们具有两个几乎不变集，系统在每一个集合中会经历长时间的连续迭代，仅在集合间发生罕见的跳跃。