幺正随机矩阵系综中割线的产生

我们研究处于临界区域的幺正随机矩阵系综，在该区域中，新的割线在原谱之外产生。我们执行双重缩放极限，其中矩阵尺寸趋于无穷大，但使得在新产生的割线中仅预期有有限个特征值。结果表明，特征值关联核的极限由对应于有限尺寸高斯幺正系综 (GUE) 的 Hermite 核给出。当稍微修改双重缩放极限时，我们观察到每当新割线捕获一个额外的特征值时，都会发生显著的跃迁，导致一个在大小为 $k$ 和大小为 $k+1$ 的矩阵的 GUE 核之间插值的极限核。我们使用黎曼 - 希尔伯特方法证明了我们的结果。