低温下非相交布朗运动极限分布的图论平衡问题
复变函数
2009-07-15 v1 概率论
摘要
我们考虑n条非相交布朗运动路径，在时间t=0时有p个指定的起始位置，在时间t=1时有q个指定的终止位置。这些路径在任何中间时刻的位置构成一个行列式点过程，在p=1的情形下，该过程等价于具有外源的Gaussian酉系综随机矩阵的特征值分布。对于一般的p和q，我们证明：若温度参数足够小，则在大n极限下，布朗路径的分布可由一个向量平衡问题来刻画，该问题的相互作用矩阵基于一个二分平面图。我们的证明基于对关联的(p+q)×(p+q)矩阵值Riemann-Hilbert问题的最速下降分析，该问题的解由多重正交多项式构造而成。最速下降分析的一个新特点是系统性地打开了大量全局透镜。
引用
@article{arxiv.0907.2310,
title = {A graph-based equilibrium problem for the limiting distribution of non-intersecting Brownian motions at low temperature},
author = {Steven Delvaux and Arno B. J. Kuijlaars},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2310},
year = {2009}
}
备注
41 pages, 13 figures