具有一个正起点和正终点的非交叉平方 Bessel 路径

我们考虑一个包含 $n$ 条非交叉平方 Bessel 过程的模型，其在时间 t=0 处有一个起点 $a>0$，在时间 $t=T$ 处有一个终点 $b>0$。经过适当缩放后，这些路径在 $tx$-平面上填充出一个区域。根据乘积 $ab$ 的值，该区域可能触及 0 处的硬边界，也可能不触及。我们为该模型构建了一个向量平衡问题，该问题针对三个测度定义，并对第一个和第三个测度施加了上界约束，对第二个测度施加了外场。结果表明，路径在时间 $t$ 的极限平均分布由最小化该向量平衡问题的向量的第二个分量给出。证明基于对一个 $4 \times 4$ 矩阵值 Riemann-Hilbert 问题的最速下降分析，该问题刻画了路径在时间 $t$ 的相关核。我们还讨论了相变的确切位置。