关于带吸收与发射的稳态辐射传输方程的扩散近似

我们研究物体温度分布由其与辐射的相互作用所导致的情况。我们考虑在局部热力学平衡假设下稳态辐射传输方程的边值问题。我们研究无散射情形下的扩散平衡近似。我们考虑与频率 $\nu$ 无关的 absorption 系数（即所谓的 Grey 近似）以及光子平均自由程趋于零（即 absorption 系数趋于无穷）的极限。我们证明辐射能密度 $u$（由 Stefan-Boltzmann 定律知其正比于温度的四次方）在极限下满足一个椭圆方程，其边值可由原始边条件唯一确定。我们用匹配渐近展开法形式地导出极限问题的边条件，并通过仔细分析某些非局部积分算子严格证明收敛到极限问题的解。此处发展的方法使得仅用最大值原理论证即可证明所有结果。