具有无界速度的停止型胚-粒模型的存在性与渗流结果

我们研究了一般停止型胚-粒模型的存在性与首批渗流性质。它们通过由$\mathbf{R}^{2}$中齐次平面泊松点过程生成的随机胚集合定义。从每个胚生长出一个由随机数量的分支组成的粒。当任一分支碰到另一粒时，该粒停止生长。经典且历史悠久的例子是线段模型，其中粒是在$[0,2\pi)$中以随机方向、随机速度生长的线段。在双侧线段模型中，线段向两个方向生长。这里还考虑了其他例子，如布朗模型，其中分支仅由$\mathbf{R}^{2}$中独立的布朗运动给出。这种具有无穷多胚的动力学是否存在并不显然，我们的首个结果在非常一般的设定下保证了其存在性。特别地，只要随机速度存在4阶矩，就证明了线段模型的存在性，这推广了Daley等人（\cite{daley2014two}中定理4.3）关于有界速度的结果。我们的结果也涵盖了布朗动力学模型。在论文的第二部分，我们证明了具有超指数矩的随机速度线段模型不发生渗流。这改进了有界速度情况下近期的结果（\cite{coupier2016absence}中定理3.2）。