$k$ 近邻球体积的 Large Deviation 原理

Christian Hirsch; Taegyu Kang; Takashi Owada

$k$ 近邻球体积的 Large Deviation 原理

概率论 2022-10-25 v1

作者: Christian Hirsch , Taegyu Kang , Takashi Owada

摘要

本文针对单位立方体内以齐次泊松或二项点过程的点为中心、由 $k$ 近邻球欧几里得体积所关联的点过程，发展其大偏差理论。研究了此类点过程的两种不同类型大偏差行为。我们的首个结果是在如下假设下的 Donsker-Varadhan 大偏差原理： $k$ 近邻球体积的居中项趋于无穷的速度慢于泊松收敛所需。此外，我们还基于 $\mathcal M_0$ -拓扑的概念研究大偏差，该情形发生于居中项趋于无穷的速度相对于泊松收敛所需足够快时。作为主定理的应用，我们讨论了稠密机制下几何图中度数不超过 $k$ 的泊松或二项点个数之大偏差。

关键词

大偏差 $k$ 近邻球泊松点过程二项点过程 Donsker-Varadhan 原理几何图

引用

@article{arxiv.2210.12423,
  title  = {Large deviations for the volume of $k$-nearest neighbor balls},
  author = {Christian Hirsch and Taegyu Kang and Takashi Owada},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.12423},
  year   = {2022}
}

备注

27 pages

$k$ 近邻球体积的 Large Deviation 原理

摘要

关键词

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