布尔集合样本体积分数的极限分布

我们研究了样本体积分数估计器 $\widehat p_{\lambda, A}$（即随机集合 $\mathcal{X}$ 与大观测集合 $\lambda A$ 的交集 $\mathcal{X}\cap (\lambda A)$ 的 Lebesgue 测度除以 $\lambda A$ 的 Lebesgue 测度）的极限分布，其中 $\mathcal{X}$ 由均匀散布的随机颗粒 $\Xi \subset \mathbb{R}^\nu$ 组成。我们获得了关于通用颗粒集合 $\Xi$ 的一般条件，在这些条件下，$\widehat p_{\lambda, A}$ 具有指数为 $1 < \alpha \le 2$ 的 $\alpha$ 稳定极限分布。我们引入了一大类满足这些条件的随机同构颗粒的布尔模型。我们还讨论了在大尺寸的 $\nu_0$ 维（$1 \le \nu_0 \le \nu -1$）超平面上观察布尔集合样本体积分数的极限分布。