关于随机闭集平均密度的局部逼近
统计理论
2014-02-05 v1 统计理论
摘要
低维随机闭集的平均密度，以及全维随机集的平均边界密度及其估计，在许多实际应用中具有重要意义。目前的文献中仅有部分结果可用，且假设随机集要么是平稳的，要么是 Boolean 模型，要么具有凸晶粒。本文考虑了非平稳随机闭集（不一定是 Boolean 模型），其晶粒需满足某些一般正则性条件，从而扩展了先前的结果。我们解决了 (Bernoulli 15 (2009) 1222-1242) 中提出的关于通过逐点极限逼近低维随机集平均密度的开放问题，以及 Matheron 在 (Random Sets and Integral Geometry (1975) Wiley) 中提出的关于全维随机闭集所谓“比面积”的存在性（及其数值）的开放问题。文中还讨论了与球接触分布函数的关系，以及一些示例和应用。
引用
@article{arxiv.1402.0699,
title = {On the local approximation of mean densities of random closed sets},
author = {Elena Villa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.0699},
year = {2014}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.3150/12-BEJ474 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)