Boolean 模型的 Minkowski 张量密度公式

平稳 Boolean 模型是附着在平稳 Poisson 点过程点上的随机紧致粒子的并集。对于具有凸晶粒的平稳 Boolean 模型，我们考虑了一组最近开发的形状描述符，即所谓的 Minkowski 张量。通过结合空间和概率平均，我们定义了 Boolean 模型的 Minkowski 张量密度。这些密度是并集的全局特征，可以从观测中估计出来。相比之下，像单个随机粒子的平均 Minkowski 张量这样的局部特征无法直接观测，因为粒子是重叠的。我们通过 Minkowski 张量的密度公式将全局性质与局部性质联系起来。这些密度公式推广了众所周知的内蕴体积密度公式，是通过应用平移积分几何的结果而获得的。对于各向同性 Boolean 模型，我们观察到 Minkowski 张量密度与内蕴体积密度成正比，而对于非各向同性 Boolean 模型，通常情况并非如此。我们的结果支持了 Boolean 模型的各向异性程度可以用 Minkowski 张量密度来表示的观点。此外，我们观察到对于光滑晶粒，粒子的平均曲率半径函数可以从 Minkowski 张量密度中重构出来。在一项模拟研究中，我们数值确定了基于二维椭圆和矩形的非各向同性 Boolean 模型的 Minkowski 张量密度，发现其与推导出的解析密度公式非常吻合。张量密度可用于表征晶粒的取向分布并估计非各向同性分布的模型参数。