基于 Minkowski 张量的随机镶嵌细胞形状分析

镶嵌结构中单个细胞的形状指数在多大程度上能够表征生成它们的随机过程？在随机几何学和无序材料物理学的背景下，这对应于不同随机模型之间关系的问题。在合成与生物材料的图像分析中，该问题是根据所得随机结构的空间测量推断形成过程信息的核心。我们通过对多种镶嵌模型进行基于理论的模拟研究，探讨了由 Minkowski 张量导出的形状指数。我们重点关注两个指数之间的关系：一个是基于细胞体积和面积经验平均值的等周比，另一个是由界面 Minkowski 张量的特征值比量化的细胞伸长率。我们给出了这些量及其分布、以及细胞形状与体积相关性的模拟数据，所涉及的模型包括：泊松点过程的 Voronoi 镶嵌、行列式与积和式点过程、Gibbs 硬核与随机顺序吸附过程，以及多分散球体的 Laguerre 镶嵌、STIT 镶嵌和泊松超平面镶嵌。这些数据还得到了力学稳定的晶体球堆积和无序椭球堆积以及面积最小化泡沫模型的补充。我们发现，即使在这组有限的生成过程中，单个细胞的形状指数也不足以唯一地确定生成过程。然而，我们识别出许多镶嵌模型之间形状指数的显著差异。给定一个镶嵌的具体实现，这些形状指数可以缩小可能生成过程的选择范围，提供一种强有力的工具，并且可以通过密度分辨的体积-形状相关性进一步增强其能力。