三维 Minkowski 张量——探测红移空间畸变产生的各向异性

我们将 Minkowski 张量统计量应用于三维高斯随机场。Minkowski 张量包含关于逾渗集（excursion sets）方向和形状的信息，这些信息在标量 Minkowski 泛函中并不存在。它们可用于量化全局优先方向，并额外提供关于场子集平均形状的信息。这使得它们成为测量低红移物质密度场中由红移空间畸变产生的各向异性信号的理想统计量。我们回顾了三维 Minkowski 张量统计量的定义，重点关注两个坐标不变量 $W^{0,2}_{1}$ 和 $W^{0,2}_{2}$。我们计算了各向同性高斯随机场下这些 $3 \times 3$ 矩阵的系综平均，发现它们正比于单位矩阵与相应标量 Minkowski 泛函的乘积。我们展示了如何从离散采样的场中数值重构 $W^{0,2}_{1}$ 和 $W^{0,2}_{2}$，并将我们的算法应用于由线性 $\Lambda$CDM 物质功率谱生成的各向同性高斯场。然后我们通过向物质密度场施加线性红移空间畸变算符引入各向异性，发现 $W^{0,2}_{1}$ 和 $W^{0,2}_{2}$ 均表现出由其对角分量间不等性表征的明显信号。我们讨论了该信号的物理起源以及它如何用于约束红移空间畸变参数 $\Upsilon \equiv f/b$。