红移空间中高斯随机场三维 Minkowski 张量的系综平均

我们给出了三维中平移不变、秩为 2 的 Minkowski 张量在线性红移空间畸变高斯随机场下的系综期望值。Minkowski 张量 $W^{0,2}_{1}$、$W^{0,2}_{2}$ 对场中存在的全局各向异性信号敏感，通过从低红移物质密度中提取这些统计量，可以对红移空间畸变参数 $\beta = f/b$ 施加约束。我们首先回顾各向同性高斯随机场的系综期望值 $\langle W^{0,2}_{1} \rangle$、$\langle W^{0,2}_{2} \rangle$ 的计算，然后考虑这些结果如何被线性各向异性信号所修正。在所有场保持高斯的假设下，我们计算了在视线对齐坐标系中由红移空间畸变引起的各向异性修正，发现 $\langle W^{0,2}_{1} \rangle$、$\langle W^{0,2}_{2} \rangle$ 的对角元之间不相等。这些矩阵的对角元之比提供了一组仅对红移空间畸变参数 $\beta$ 敏感的统计量。我们估计了可从 Minkowski 张量中提取的 Fisher 信息，发现 $W^{0,2}_{1}$ 对 $\beta$ 比 $W^{0,2}_{2}$ 更敏感，且精度达 $\sim 1\%$ 的 $W^{0,2}_{1}$ 测量可对 $\beta$ 给出 $\sim 4\%$ 的约束。最后，我们讨论了直接使用 Minkowski 张量的矩阵元与测量特征值之间的区别。出于宇宙学参数估计的目的，我们主张使用矩阵元，以避免特征值分解可能产生的伪各向异性信号。