空间拓扑为 $R^2\times{S^1}$ 的平坦空间上有质量场的应力张量

我们在两个平坦空间的类 Minkowski 真空态下，计算了有质量标量场与旋量场的能动张量 $T_{{\mu}{\nu}}$ 的期望值，这两个空间是 Minkowski 空间在离散等距同构 $(t,x,y,z)\mapsto(t,x,y,z+2a)$ 和 $(t,x,y,z)\mapsto(t,-x,-y,z+a)$ 下的商空间。第一个空间上的结果证实了文献。第二个空间上的结果是新的。我们注意到了在 $a$ 很大和 $x^2+y^2$ 很大的极限下，无质量场与有质量场之间的一些定性差异。