光滑密度下 Dirichlet 混合模型的后验收敛速率

我们研究了以正态分布的 Dirichlet 混合模型为先验的贝叶斯密度估计中后验分布的收敛速率。假设真实密度是二阶连续可微的。带宽被赋予一系列先验，这些先验是通过将单个先验按适当阶数缩放而获得的。为了处理这个问题，我们通过考虑参数空间的可数覆盖推导了一个新的通用速率定理，该覆盖的先验概率满足可和性条件，并结合了关于 Hellinger 度量熵的某些个体界。我们通过计算所涉及密度类的 Hellinger（括号）熵数界、光滑密度被正态混合模型逼近的误差以及先验的集中速率，将这个新的后验收敛速率通用定理应用于具体情境。结果表明，后验分布可获得的最佳收敛速率等价于积分均方误差的著名频率学派速率 $n^{-2/5}$，最多相差一个对数因子。