拉普拉斯混合分布的 L^1-Wasserstein 反卷积：贝叶斯与极大似然方法
统计方法学
2017-08-21 v1
摘要
我们考虑从被遵循标准拉普拉斯分布的误差加性污染观测中恢复实线上分布函数的问题。假设潜在分布完全未知，这导致了一个非参数反卷积问题。我们首先研究相对于 L^2-范数和 Hellinger 度量，估计采样密度这一直接问题的收敛速度，该采样密度是具有可能无界位置集的拉普拉斯密度的混合：对应于实线上所有混合分布空间上的 Dirichlet 过程先验的贝叶斯密度估计器的收敛速度，在相差一个对数因子的情况下，与极大似然估计器的 n^{-3/8}log^{1/8}n 速率相匹配。然后，借助一个反演不等式，该不等式将具有多项式衰减傅里叶变换的核密度的一般核混合之间的 L^2-范数和 Hellinger 距离，转化为相应混合分布之间的任意 L^p-Wasserstein 距离（p≥1），前提是它们的拉普拉斯变换在零的某个邻域内有限，我们推导了混合分布的贝叶斯和极大似然估计器在 L^1-Wasserstein 度量下的收敛速度。作为副产品，得到了贝叶斯和极大似然估计在 L^1-Wasserstein 距离下的融合，以及对两种估计程序之间差异的随机序评估。
引用
@article{arxiv.1708.05445,
title = {Bayes and maximum likelihood for $L^1$-Wasserstein deconvolution of Laplace mixtures},
author = {Catia Scricciolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.05445},
year = {2017}
}