无限深混合模型中隐含混合测度的收敛速率
统计理论
2026-05-11 v1 统计理论
摘要
我们研究具有无限多个组成部分的同方差位置-比例混合模型中的混合测度后验收敛速率。虽然密度水平的后验收敛已被充分理解，但在位置和比例参数均未知的情形下，确保隐含混合测度收敛更具挑战性且长期以来一直是开放问题。我们通过推导将混合密度之间的 距离与基于 Wasserstein 距离和算子范数之间的底层混合测度和比例矩阵之间的偏差联系起来来解决这一问题。我们的ethods 结合了 距离的对偶形式与函数分析逼近技术。这导致一般不等式，其强度取决于（i）通过其特征函数衰减速率的混合核的光滑性，以及（ii）涉及比例参数之间算子范数偏差的 指标的关键下界。此外，一种新颖的 PDE 逆条件可为重要的普通光滑情况归约更精确的不等式。我们将这些界限专门用于基于多元正态、Cauchy 和 Laplace 核的流行混合模型。结果，我们首次在共享未知比例参数的 Dirichlet 过程混合模型中获得混合测度的收敛速率。作为我们不等式的副产品，我们可以区分位置混合测度的收敛行为与比例参数的收敛行为，这导致对它们各自速率的细致见解。
引用
@article{arxiv.2605.06845,
title = {Convergence Rates for Latent Mixing Measures in Infinite Homoscedastic Location-Scale Mixture Models},
author = {Nicola Bariletto and Dung Le and Alessandro Rinaldo and Nhat Ho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06845},
year = {2026}
}