有限与无限维中哈密顿蒙特卡洛算法的混合率
统计理论
2020-03-19 v1 偏微分方程分析
概率论
统计计算
统计理论
摘要
我们建立了定义在无限维 Hilbert 空间上的预条件哈密顿蒙特卡洛（HMC）算法的几何遍历性，该算法如 [Beskos et al., Stochastic Process. Appl., 2011] 所发展。该算法可作为从某些相对于高斯测度绝对连续的目标测度类中进行采样的基础。我们的工作解决了 [Beskos et al., Stochastic Process. Appl., 2011] 中提出的开放问题，并提供了基于 arXiv:1909.07962 中精确耦合技术近期证明的替代方案。此处方法通过弱 Harris 定理与广义耦合论证相结合，在合适的 Wasserstein 距离下建立收敛性。我们还表明，大数定律与中心极限定理可作为我们主要收敛结果的推论导出。此外，我们的方法给出了经典有限维 HMC 算法混合率的新证明。因此，我们所发展的方法学提供了一个灵活框架，以处理其他马尔可夫链蒙特卡洛算法的严格收敛性。另外，我们展示了我们结果的范围涵盖贝叶斯逆偏微分方程方法中出现的某些测度，参见 [Stuart, Acta Numer., 2010]。特别地，我们针对一类涉及从被动标量恢复无散度向量场的反问题（arXiv:1808.01084v3）验证了所有所需假设。
引用
@article{arxiv.2003.07980,
title = {Mixing Rates for Hamiltonian Monte Carlo Algorithms in Finite and Infinite Dimensions},
author = {Nathan E. Glatt-Holtz and Cecilia F. Mondaini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.07980},
year = {2020}
}