未调整哈密顿蒙特卡洛的混合时间保证

我们给出了对应于未调整哈密顿蒙特卡洛（uHMC）算法的马尔可夫链在全变分距离下的混合时间的定量上界。对于两类通用模型及固定的时间离散步长 $h$，混合时间被证明仅对数依赖于维度。此外，我们给出了 uHMC 链的不变测度与真实目标测度之间全变分距离的定量上界。由此，我们证明：对于广泛的一类模型，uHMC 可通过 $O\left(d^{3/4}\varepsilon^{-1/2}\log (d/\varepsilon )\right)$ 次梯度计算实现目标分布 $\mu$ 在全变分距离下 $\varepsilon$ 精度的近似；对于具有弱相互作用的平均场模型，可通过 $O\left(d^{1/2}\varepsilon^{-1/2}\log (d/\varepsilon )\right)$ 次梯度计算实现。证明基于为 uHMC 构造可实现上述上界的成功耦合。