具有非对称动量分布的哈密顿蒙特卡洛方法
机器学习
2026-05-12 v2 机器学习
概率论
统计理论
统计理论
摘要
现有的哈密顿蒙特卡洛（HMC）算法的严格收敛保证使用高斯辅助动量变量，其关键之处在于对称分布。我们提出了一种利用新的动力学与概率论证的 HMC 收敛分析。收敛性在显著更弱的条件下被严格建立，其中条件允许一般辅助分布。在我们的框架中，我们表明具有非对称动量分布的普通 HMC 破坏了关键的自伴性要求。我们提出了一种改进版的 HMC，称之为交替方向 HMC（AD-HMC），它克服了这一困难。我们建立了充分 conditions，在此之下 AD-HMC 在 Wasserstein 距离下展现出几何收敛。该几何收敛分析被扩展到哈密顿运动由蛙跳辛积分器近似的情况，此时需要额外的 Metropolis-Hastings 拒绝步。数值实验表明，AD-HMC 可以将一种流行的动态辅助方案推广，并展现出优于具有高斯辅助变量的 HMC 的性能。
引用
@article{arxiv.2110.12907,
title = {Hamiltonian Monte Carlo with Asymmetrical Momentum Distributions},
author = {Soumyadip Ghosh and Yingdong Lu and Tomasz Nowicki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.12907},
year = {2026}
}