关于黎曼流形哈密顿蒙特卡洛的数值考量
统计计算
2021-11-22 v1
摘要
黎曼流形哈密顿蒙特卡洛（RMHMC）是一种采样算法，旨在使提议适应后验分布的局部几何。RMHMC中使用的哈密顿量的特定形式需要隐式定义的数值积分器，以维持可逆性和保体积性，这两个性质是建立RMHMC细致平衡所必需的。在实践中，这些隐式方程通过不动点迭代以非零收敛容差求解。然而，这些收敛阈值对RMHMC的遍历性和计算效率性质的影响尚不清楚。本研究的目的是通过大量案例研究来阐明这些关系。我们的分析揭示了RMHMC算法对这些收敛容差敏感和不敏感的情形。我们的实证分析考察了计算的几个方面：（i）我们采用基于样本集合比较概率测度的统计方法来检验RMHMC马尔可夫链的遍历性；（ii）我们通过测量可逆性和保体积性的误差来考察细致平衡被违反的程度；（iii）我们根据时间归一化ESS评估RMHMC马尔可夫链的效率。在每种情况下，我们研究这些度量对收敛阈值的敏感性，并进一步通过与欧氏HMC对比来语境化我们的结果。我们提出了一种在贝叶斯推断应用中利用随机逼近技术选择收敛容差的方法，并考察了作为不动点迭代替代的牛顿法，其可消除RMHMC对收敛阈值的大部分敏感性。
引用
@article{arxiv.2111.09995,
title = {On Numerical Considerations for Riemannian Manifold Hamiltonian Monte Carlo},
author = {James A. Brofos and Roy R. Lederman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.09995},
year = {2021}
}