关于拉格朗日蒙特卡洛中数值积分器的若干注记
统计计算
2022-03-01 v1
摘要
黎曼流形哈密顿蒙特卡洛（RMHMC）是一种强大的贝叶斯推断方法，它利用后验分布的底层几何信息以高效遍历参数空间。然而，哈密顿量的形式需要使用复杂的数值积分器（如保持细致平衡条件的广义蛙跳法）。这些数值积分器的显著特征是它们涉及隐式定义方程的解。拉格朗日蒙特卡洛（LMC）提出通过从哈密顿形式体系过渡到拉格朗日动力学来消除不动点迭代，其中可使用完全显式的积分器。本文针对LMC中使用的数值积分器做出若干贡献。首先，文献中曾声称该积分器对拉格朗日运动方程仅具有一阶精度；相反，我们证明LMC积分器具有二阶精度。其次，当前LMC的构想要求每一步进行四次行列式计算以维持细致平衡；我们提出对LMC积分过程的一个简单修正，将行列式计算次数从四次减少到两次，同时仍保留完全显式的数值积分方案。第三，我们证明LMC积分器具有某种对人为误差的鲁棒性，而广义蛙跳积分器不具备该性质，在后一种情况下人为误差会使细致平衡失效。我们在若干基准贝叶斯推断任务的背景下讨论这些贡献。
引用
@article{arxiv.2202.13888,
title = {Several Remarks on the Numerical Integrator in Lagrangian Monte Carlo},
author = {James A. Brofos and Roy R. Lederman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13888},
year = {2022}
}