黎曼流形哈密顿蒙特卡洛

本文提出了一种黎曼流形哈密顿蒙特卡洛采样器，以解决现有蒙特卡洛算法在从可能高维且具有强相关性的目标密度中采样时的不足。该方法提供了一种完全自动化的自适应机制，避免了为Metropolis-Hastings算法或混合蒙特卡洛和Metropolis调整Langevin算法调整提议分布所需的高成本试运行。即使在非常高的维度下，马尔可夫链的瞬态和稳态阶段可能需要不同的缩放，该方法也能实现高效采样。所提出的方法利用了统计模型参数空间的黎曼结构，从而基于度量张量在每一步自动适应局部流形结构。针对不可分离哈密顿量，推导了一种半显式的二阶辛积分器，用于在该流形上模拟路径，从而实现对目标密度的高效收敛和探索。通过逻辑回归模型、对数高斯Cox点过程、随机波动率模型以及由非线性微分方程描述的动力学系统参数后验的贝叶斯估计，评估了黎曼流形哈密顿蒙特卡洛方法的性能。与替代采样方法相比，报告了时间归一化有效样本量的显著改进。Matlab代码可在\url{http://www.dcs.gla.ac.uk/inference/rmhmc}获取，以复现所有结果。