基于蒙日面片的拉格朗日流形蒙特卡洛方法
统计方法学
2022-02-03 v1 人工智能
机器学习
摘要
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的效率取决于如何考虑问题的底层几何结构。对于曲率变化剧烈的分布，黎曼度量有助于高效探索目标分布。遗憾的是，由于需要反复求逆度量张量等，它们具有显著的计算开销，且当前使用费舍尔信息矩阵来诱导流形的几何 MCMC 方法在实践中速度较慢。我们提出了一种用于 MCMC 的新替代黎曼度量，通过将目标分布作为蒙日面片嵌入更高维欧几里得空间，并利用由直接几何推理确定的诱导度量。我们的度量仅需一阶梯度信息，且具有快速求逆和行列式，并将单个迭代的计算复杂度从问题维度中的三次降为二次。我们展示了在此度量下的拉格朗日蒙特卡洛如何高效探索目标分布。
引用
@article{arxiv.2202.00755,
title = {Lagrangian Manifold Monte Carlo on Monge Patches},
author = {Marcelo Hartmann and Mark Girolami and Arto Klami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.00755},
year = {2022}
}