现代马尔可夫链蒙特卡洛方法中一些鲁棒性方面

马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）是一种用于逼近难以计算的概率分布抽样的灵活方法，拥有丰富的理论基础并包含众多典型算法。尽管MCMC算法的定性正确性通常容易确保，但其实际效率取决于“目标”分布的行为是否良好。在本文中，我们关注目标分布行为被质疑的情形，审查了一系列关于“鲁棒”MCMC算法的新兴研究，这些算法即使在某些病态情况下也能表现良好。我们聚焦两种具体的病态情况，尽管简单，但已对标准“局部”算法产生深远影响。第一是粗糙性（roughness），即目标分布变化得如此迅速，以至于算法的数值稳定性受到挑战。第二是平坦性（flatness），即目标分布的景观如此荒凉和缺乏信息，以致在状态空间中迷失于无聊的部分。在每种情况下，我们以具体术语表述该病态，回顾一系列针对该病态的算法性解决方案，并概述未来研究的有前景的方向。