建立 MCMC 精确近似之间的某种序关系

马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 算法的精确近似是一类新兴的通用采样算法。精确近似背后的主要思想之一是用估计量替换运行标准 MCMC 算法所需的难处理量，例如 Metropolis-Hastings 算法中的目标概率密度。或许令人惊讶的是，此类近似产生了强大的算法，它们在意义上是精确的，因为它们保证具有正确的极限分布。在本文中，我们发现了一个通用框架，允许比较或排序此类算法两种实现的性能度量。特别是，我们建立了关于平均接受概率、第一自相关系数、渐近方差和右谱隙的序关系。保证该序关系的关键概念是用于实现算法的估计量之间的凸序 (convex order)。我们相信我们的凸序条件接近最优，这一点由一个反例支持，该反例表明较弱的方差序并不充分。凸序起着核心作用，它使我们能够构造一个鞅耦合，从而能够比较具有不同不变分布的马尔可夫链的性能度量，这与现有结果相反。我们通过识别给定近似类中的极值分布、证明平均副本以单调方式提高性能，以及保证分层抽样能提高近似贝叶斯计算 (ABC) MCMC 方法标准实现的性能，详细阐述了我们要结果的应用。