观测可交换序列潜结构模型中 de Finetti 混合测度的收敛性

乘积分布的混合是用于学习数据总体内异质性的有力工具。在这类潜结构模型中，de Finetti 混合测度在描述代表异质性的潜参数不确定性方面起着核心作用。本文将在有限乘积分布混合所产生的 de Finetti 混合测度下，建立后验收缩定理，设定为观测变量的可交换序列数量增加，而序列长度可固定或可变化。序列数量与序列长度的作用将被仔细考察。为获得具体的收敛速率，将通过此类潜结构模型的调和分析，发展有限混合模型的一阶可辨识性理论以及乘积分布混合的一族尖锐逆界。该理论适用于构成连续与离散域 $\mathfrak{X}$ 上乘积分布混合模型的广泛概率核类。感兴趣的示例包括：概率核仅按 Ho 和 Nguyen（2016）意义弱可辨识的情形；核本身为如层次模型中混合分布的情形；以及核在抽象域 $\mathfrak{X}$（如 Dirichlet 过程）上可能不具备关于支配测度的密度的情形。