用于有效低维仿射空间上的混合非参数与卷积分布的学习
统计理论
2026-04-21 v1 统计理论
摘要
本文发展了卷积分布的混合模型，用于分析大约分布在低维仿射子空间混合上的连续数据。观测值被假设为来自混合分布的独立同分布样本，其中每个组成部分来源于于低维子空间上支持分布与适当噪声核的卷积。我们讨论了此类模型的理论属性，包括在非常一般条件下的可识别性——特别是显示在半参数情境下，这些混合模型的最小表示是唯一可识别的。我们进一步研究了在参数化的模型类中，这些模型的后验收敛速率，其中假设组成混合测度的支持为凸多边形，在恰当的贝叶斯情境下。 这仍需要为涉及嵌套混合结构的问题开发新的逆问题界限，其中混合核本身是另一种连续混合。我们的方法对于可识别性理论和后验收敛速率是利用底层支持潜在测度的几何结构。除了端成员分析、光谱混合和主题模型之外，本研究为子空间聚类提供了框架，旨在探索学习多个潜在低维结构的条件。我们通过仔细的仿真研究来说明我们的发现，这还包括为此类模型开发新的算法。
引用
@article{arxiv.2604.17236,
title = {Learning Mixtures of Nonparametric and Convolutional Measures on Effectively Low-dimensional Affine Spaces},
author = {Sunrit Chakraborty and XuanLong Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17236},
year = {2026}
}