无限维指数族贝叶斯密度估计的收敛速率
统计理论
2009-09-29 v1 统计理论
摘要
我们研究了由平滑参数 p 刻画的周期 Sobolev 类中对数密度的密度估计问题中后验分布的收敛速率。如果后验分布在某些一致性类上达到最优速率，则后验期望密度提供了一种在 Hellinger 损失下达到最优极小极大收敛速率的非参数估计过程。通过对数密度的三角级数展开系数的先验，诱导了感兴趣密度类上的先验。我们表明，当 p 已知时，若先验方差以足够快的速度衰减，则高斯先验的后验分布可达到最优速率。对于正态分布的混合模型，假设指数族维度上的混合权重有指数递减序列的下界。为避免使用无限基，我们开发了在依赖于样本量的截断点处切断级数的先验。当平滑度未知时，由平滑参数索引的正态先验的有限混合（该参数也被赋予先验）产生了最佳速率。由此导出了速率自适应估计量。
引用
@article{arxiv.0708.0175,
title = {Convergence rates for Bayesian density estimation of infinite-dimensional exponential families},
author = {Catia Scricciolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.0175},
year = {2009}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/009053606000000911 in the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)