无独立同分布结构观测的后验分布收敛速度

关于存在一致指数一致检验以检验真实密度与其任意邻域的补集的经典条件，在贝叶斯非参数过程的渐近性研究中已被广泛采用。由于我们遵循贝叶斯方法，探索包含先验分布的替代且合适的条件似乎更为自然。在本文中，我们提供了一个新的依赖于先验的积分条件，为可能非独立同分布的观测建立了一般的后验收敛速度定理。此类观测的后验收敛速度最近由Ghosal和van der Vaart \cite{ghv1}进行了研究。此外，我们采用了Xing和Ranneby \cite{xir1}\cite{xi1}给出的Hausdorff $\alpha$-熵，它也依赖于先验且小于广泛使用的度量熵。这些导致了对几个现有定理的推广。特别地，我们为一般马尔可夫过程建立了一个后验收敛速度定理，并作为其应用，我们改进了目前已知的一个非线性自回归模型的后验收敛速度。