分层先验下的 Oracle 后验收缩速率

Qiyang Han

分层先验下的 Oracle 后验收缩速率

统计理论 2021-02-12 v3 统计理论

作者: Qiyang Han

摘要

我们提供了一个通用的贝叶斯理论框架，以在分层先验设计下推导后验收缩速率：第一步先验用于评估模型选择的不确定性，第二步先验量化对从第一步所选模型中信号强度的先验信念。特别地，我们在以下条件下建立了非渐近的 Oracle 后验收缩速率：(i) 统计实验的对数似然比的局部高斯性条件，(ii) 模型维度的局部熵条件，以及 (iii) 对每个模型在最佳逼近信号附近的第二步先验的充分质量条件。第一步先验可以通用地设计。后验分布具有高斯尾行为，因此由此产生的后验均值也满足 Oracle 不等式，自动作为频率主义意义下的自适应点估计量。这些 Oracle 速率允许模型误设定。局部高斯性条件作为实验的非渐近高斯量化的统一尝试，并且可以在 [GvdV07a] 及后续考虑的各种实验中轻松验证。一般结果应用于各种问题，包括：(i) 迹回归，(ii) 形状受限保序/凸回归，(iii) 高维部分线性回归，(iv) 稀疏因子模型中的协方差矩阵估计，(v) 非光滑多面体图像边界的检测，以及 (vi) 泊松点过程模型中的强度估计。这些新结果既可作为文献中实际先验提案的理论依据，也可作为复杂实验中（近）极小极大自适应估计量的通用构造方案的说明。

关键词

后验收缩速率分层先验 Oracle 不等式非渐近速率模型选择自适应点估计极小极大自适应估计量

引用

@article{arxiv.1704.07513,
  title  = {Oracle posterior contraction rates under hierarchical priors},
  author = {Qiyang Han},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1704.07513},
  year   = {2021}
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分层先验下的 Oracle 后验收缩速率

摘要

关键词

引用

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