广义阿布里亚-安德雷公式与Almost Mathieu算子交叉谱的连续性
谱理论
2026-04-28 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们考察Almost Mathieu算子(AMO)的谱，证明其对交叉谱上限制的拉普拉斯测度矩是耦合常数λ的多项式，系数为频率α的三角多项式。该命题可视为AMO谱测度的阿布里亚-安德雷公式的推广。作为推论，我们得到对交叉谱上限制的拉普拉斯测度记为μ⁻_{α,λ}相对于参数(频率α和耦合λ)在弱-*拓扑下连续依赖。此外，我们证明该依赖不仅连续，而是在λ上解析的，在α上C^∞的：对任意解析测试函数φ(x)的积分相对于μ⁻_{α,λ}具有相同类型的依赖。特别地，这意味着在两个缝隙之间位于AMO谱Σ_{α,λ}的那部分的拉普拉斯测度在脱离临界耦合λ=1的开放域中（这些缝隙不分叉），关于耦合常数λ解析，关于频率αC^∞。
引用
@article{arxiv.2604.23852,
title = {Generalized Aubry-Andr\'e formula and continuity of the intersection spectrum of the Almost Mathieu operator},
author = {Anton Gorodetski and Victor Kleptsyn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.23852},
year = {2026}
}
备注
38 pages