随机颗粒模型非线性函数的缩放极限及其在 Burgers 方程中的应用

我们研究 $\mathbb{R}^d$ 上具有长程依赖与 Poisson 边缘分布的随机颗粒模型 $X$ 的非线性函数 $G$ 的缩放极限。遵循 Kaj 等人（2007）的假设，我们设颗粒底层 Poisson 过程的强度 $M$ 随缩放参数 $\lambda$ 一同增长为 $M = \lambda^\gamma$，其中某 $\gamma > 0$。结果可应用于 Boolean 模型与指数 $G$，并依赖于 $G$ 在 Charlier 多项式中的展开以及 Mehler 公式的推广。文中讨论了其在以聚集随机颗粒数据为初值的 Burgers 方程解中的应用。