具有幂律粒径的种子-颗粒模型的硬核稀疏化
概率论
2016-12-26 v1
摘要
具有长程依赖性的随机集可以通过具有幂律粒径的 Boolean 模型生成。我们研究此类 Boolean 模型的稀疏化，该稀疏化具有在所得种子-颗粒模型中无颗粒重叠的硬核性质。一个基本问题是长程依赖性在此类稀疏化下是否得以保持。为回答此问题，我们研究了 Poisson 种子-颗粒模型的四种自然稀疏化，其中颗粒为具有正则变化尺寸分布的球体。我们表明，偏好大颗粒的稀疏化保持了原始模型的缓慢相关性衰减，而偏好小颗粒的稀疏化则不然。我们最有趣的发现涉及仅保留不相交颗粒的情形，这对应于著名的 Matérn 类型 I 稀疏化。在所得种子-颗粒模型中，典型颗粒具有指数级小的尺寸，但相当令人惊讶的是，长程依赖性仍然存在。作为副产品，我们获得了生成具有幂律相关性衰减的均匀且各向同性随机点构型的新机制。
引用
@article{arxiv.1204.1208,
title = {Hard-core thinnings of germ-grain models with power-law grain sizes},
author = {Mikko Kuronen and Lasse Leskelä},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.1208},
year = {2016}
}