随机场Ising模型中的畴标度和边缘性破缺

从条形几何中的畴出发，获得了$d$维随机场Ising模型的标度描述。壁面粗糙化消除了$d=2$情况下的边缘性，在$d=2$中给出$T=0$关联长度$\xi \sim \exp\left(A h^{-\gamma}\right)$，对于$d=2+\epsilon$，幂律行为具有$\nu = 2/\epsilon \gamma$，$h^\star \sim \epsilon^{1/\gamma}$。这里，$\gamma = 2,4/3$（晶格，连续）是理论提供的四个粗糙壁指数之一。该分析通过三种不同的数值技术（转移矩阵、蒙特卡洛、基态算法）得到证实。这些技术为宽度达$L=11$的条带提供了理论的基本要素，即自由能、畴尺寸以及粗糙化数据和指数。