高阶Voronoi图的Sibson公式

设$S$为$\mathbb{R}^d$中处于一般位置的$n$个点的集合。$S$的$k$阶Voronoi图$V_k(S)$是$\mathbb{R}^d$的一个细分，其每个单元中的点具有相同的$k$个最近点（来自$S$）。Sibson在其1980年的开创性论文（Dirichlet镶嵌的向量恒等式）中，通过使用$V_2(S)$的单元与$Q$在$V_1(S)$中的单元的交集体积比，给出了将$S$中的点$Q$表示为$S$中其他点的凸组合的公式。自然邻域插值方法基于Sibson公式。我们将他的结果推广到通过使用任意给定阶数的Voronoi图的体积比将$Q$表示为$S$中其他点的凸组合。